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日: 2014年9月1日

PROPERTIES OF LINE INTEGRALS

PROPERTIES OF LINE INTEGRALS

Line integrals have properties which are analogous to those of ordinary integrals. For example:

  1. \displaystyle \int_C [P(x, y)dx + Q(x, y)dy] = \int_C P(x, y)dx + \int_C Q(x, y)dy
  2. \displaystyle \int_{(a_1, b_1)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy] = - \int_{(a_2, b_2)}^{(a_1, b_1)}[Pdx + Qdy]
  3. Thus reversal of the path of integration changes the sign of the line integral.

  4. \displaystyle \int_{(a_1, b_1)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy] = \int_{(a_1, b_1)}^{(a_3, b_3)} [Pdx + Qdy] + \int_{(a_3, b_3)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy]
  5. where (a_3, b_3) is another point on C.

Similar properties hold for line integrals in space.

投稿者 admin投稿日: 2014/09/012014/08/08カテゴリー MathematicsPROPERTIES OF LINE INTEGRALSにコメント

線積分の属性

線積分の属性

 線積分には通常の積分と類似した属性があります.例えば,

  1. \displaystyle \int_C [P(x, y)dx + Q(x, y)dy] = \int_C P(x, y)dx + \int_C Q(x, y)dy
  2. \displaystyle \int_{(a_1, b_1)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy] = - \int_{(a_2, b_2)}^{(a_1, b_1)}[Pdx + Qdy]
  3. ゆえに積分経路の逆転は線積分の符号の変化をもたらします.

  4. \displaystyle \int_{(a_1, b_1)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy] = \int_{(a_1, b_1)}^{(a_3, b_3)} [Pdx + Qdy] + \int_{(a_3, b_3)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy]
  5. ここで (a_3, b_3) は曲線 C 上の他の点です.

 空間内の線積分も同様の属性を有します.

投稿者 admin投稿日: 2014/09/012014/09/10カテゴリー Mathematics線積分の属性にコメント

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