異分散の独立した2群のt検定

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　正規分布に従う母集団からの標本平均値の分布は正規分布に従いますが，母集団の標準偏差\sigmaが未知の場合，サンプルの標準偏差から推測する必要があります．その場合，t 統計値は正規分布ではなく t 分布に従います．

\displaystyle t = \frac{\bar X - \mu}{SD/\sqrt n} = \frac{\bar X - \mu}{SE} \vspace{0.2in}\\

　異分散の独立した2群の平均値を比べる場合の t 統計値は次式で求まります．

\displaystyle t = \frac{(\bar X_2 - \bar X_1)}{SD_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}} = \frac{(\bar X_2 - \bar X_1)}{SE}\vspace{0.2in}\\ SD_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)SD_1^2 + (n_2 -1)SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

　t 統計値が t 分布上である値を超えると帰無仮説を棄却します．片側検定の場合，t 分布曲線下の面積が0.05以下になる点を超えれば統計学的有意と判定します．両側検定の場合は0.025以下になる点を超えれば統計学的有意と判定します．統計学的有意となる t 統計値は自由度，つまり標本数により変化します．詳細は下記リンクを参照して下さい．

参照：t分布

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投稿者: admin

趣味：写真撮影とデータベース． カメラ：TOYO FIELD, Hasselblad 500C/M, Leica M6． SQL Server 2008 R2, MySQL, Microsoft Access．

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