逆行列 | Improve Society

　仮にある正方行列 $A$ があって， $AB = I$ のような性質を有する $B$ が存在するなら $B$ は $A$ の 逆行列 と呼ばれ $A^{-1}$ と記述します．下記の定理が成り立ちます．

11. 仮に $A$ が n 次の非特異的正方行列の場合，すなわち $\det(A) \ne 0$ の時，唯一のの逆行列 $A^{-1}$ が存在し， $AA^{-1} = A^{-1}A = I$ であって $A^{-1}$ を次の形で表現できます．

$\displaystyle A^{-1} = \frac{(A_{jk})^T}{\det(A)} \cdots(14)$

ここで $(A_{jk})$ は余因子 $A_{jk}$ の行列であって $(A_{jk})^T = (A_{kj})$ はその転置行列です．

　以下は逆行列のいくつかの性質を示しています．

$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} ,\ (A^{-1})^{-1} = A \cdots(15)$

投稿者: admin

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