連立一次方程式 | Improve Society

　以下の形式を持つ方程式の集合があるとします．

$\left. \begin{array}{ccc} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n & = & r_1 \\ a_{21}x_2 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n & = & r_2 \\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n & = & r_n \end{array} \right\}\cdots(16)$

これらは n 個の未知数 $x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$ についての m 個の連立方程式 と呼びます．仮に $r_1,\ r_2,\ \cdots,\ r_n$ がすべてゼロならその連立方程式は斉次と呼びます．仮にそれらがすべてゼロでないなら 非斉次 と呼びます．(16) を満たすいかなる数 $x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$ の集合も連立方程式の解と呼びます．

行列においては (16) の形式は以下のように記述できます．

$\displaystyle \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ \cdots \\ x_n \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} r_1 \\ r_2 \\ \cdots \\ r_n \end{array} \right) \cdots (17)$

または短縮して $AX = R \cdots (18)$

ここで $A$ , $X$ , $R$ はそれぞれ (17) における対応する行列を表現しています．

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投稿者: admin

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