線積分の評価

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Fig. 6-2
Fig. 6-2

 仮に平面  z = 0 における曲線 C の式が  y = f(x) で与えられるなら,積分の定義を得るために線積分 (14) は被積分関数内で  y = f(x),\ dy = f'(x)dx と置換されて評価されます.

\displaystyle \int_{a_1}^{a_2}[P\{x, f(x)\}dx + Q\{x, f(x)\}f'(x)dx] \cdots(19)

上記は通常の方法で評価します.

 同様に仮に Cx = g(y) として与えられるなら dx = g'(y)dy となり線積分は以下のようになります.

\displaystyle \int_{b_1}^{b_2}[P\{g(y), y\}g'(y)dy + Q\{g(y), y\}dy]\cdots(20)

 仮に C がパラメーター形式 x = \phi(t),\ y = \psi(t) で与えられるなら,線積分は以下のようになります.

\displaystyle \int_{t_1}^{t_2} [P\{ \phi(t),\ \psi(t) \}\phi'(t)dt + Q\{ \phi(t),\ \psi(t) \}\psi'(t)dt] \cdots (21)

ここで t_1 および t_2 は点  A および点 B に対応する t の値を示します.

 上記方法の組み合わせを評価に用います.

 同様の方法で空間曲線に沿った線積分の評価を行います.

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投稿者: admin

趣味:写真撮影とデータベース. カメラ:TOYO FIELD, Hasselblad 500C/M, Leica M6. SQL Server 2008 R2, MySQL, Microsoft Access.

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