パラメーター形式 | Improve Society

　仮に平面 $z = 0$ における曲線 C の式が $y = f(x)$ で与えられるなら，積分の定義を得るために線積分 (14) は被積分関数内で $y = f(x),\ dy = f'(x)dx$ と置換されて評価されます．

$\displaystyle \int_{a_1}^{a_2}[P\{x, f(x)\}dx + Q\{x, f(x)\}f'(x)dx] \cdots(19)$

上記は通常の方法で評価します．

　同様に仮に C が $x = g(y)$ として与えられるなら $dx = g'(y)dy$ となり線積分は以下のようになります．

$\displaystyle \int_{b_1}^{b_2}[P\{g(y), y\}g'(y)dy + Q\{g(y), y\}dy]\cdots(20)$

　仮に C がパラメーター形式 $x = \phi(t),\ y = \psi(t)$ で与えられるなら，線積分は以下のようになります．

$\displaystyle \int_{t_1}^{t_2} [P\{ \phi(t),\ \psi(t) \}\phi'(t)dt + Q\{ \phi(t),\ \psi(t) \}\psi'(t)dt] \cdots (21)$

ここで $t_1$ および $t_2$ は点 $A$ および点 $B$ に対応する $t$ の値を示します．

　上記方法の組み合わせを評価に用います．

　同様の方法で空間曲線に沿った線積分の評価を行います．